然还在可数无穷的范畴之内,我们就可以用自然数给它编号。每一个编号都是独一无二的。”
“然后,我们就可以建立一个集合‘中天’。这个集合‘中天’,便是包括了所有有可能陈述的‘编号’。一个公理系统之内,所有有可能的陈述,都必定在这个编号之内。”
……
讲道进行到这里的时候,已经开始脱离绝大多数人所能够理解的范畴了。什么“可数无穷”,什么“基数”、“序数”。这些都已经超过他们的理解范畴了。
就连显身现场听王崎讲道的那些逍遥修士,也有几个露出了迷惘之色。
这个少年所说的每一步,他们都可以理解。但是,这些东西凑到一起之后,究竟有什么数学意义?
完全不明白!
更多借助万仙幻境收看这“直播”的今法修。则纷纷头昏脑涨。这看似简单的证明,似乎包含着无穷的魔力,仿佛要将他们的思维拖向一个深渊。
冯落衣不得不叹了口气,以“字幕”的方式。向所有通过直播观看的修士进行解释。
这个数化的过程,说白了就是“映射”。
把算术系统中的符号、表达式和表达式的序列都映射为数通过引进“哥德尔数”而实现了对象的数化手续。这样处理的结果,对于数理逻辑和其他有关分支来说,在研究方法上就提供了一种数字化工具,能够方便地把一些讨论对象转换为自然数或自然数的函数,能够用自然数的理论来讨论有关问题。
将一个准数学的陈述转变为一个具有数学意义的陈述。
这就是这个“数化”的意义所在。
而当这个证明进入第二阶段的后半段时。歌庭派阵中,艾克蛮轻轻叹息:“原始递归式啊……”
他的表情当中包含着十足的惋惜与悔恨。
我也研究过这个领域啊……若是我当年能够再深入一点,会不会就能够避免了今日的劫难?
有几个歌庭派的修士立刻发来私聊:“艾兄,你对这个领域有研究?能不能在这一步绊王崎一绊?”
艾克蛮苦笑摇头。王崎这一步并没有做错。他能够将对的说成是错的吗?
同时,他也下定决心,回去就仔细研究这个往日并不被重视的领域,
当然,在场的人并不知道,这个数化的证明还有超过其本身的意义。
它同时也是递归论的源泉。
而递归论,正是现代逻辑学的最重要分支之一。
到了这个地步,王崎的证明也进入了尾声。
王崎最后一次挥动双手。算符排列成了不完备定理的证明。
“这就是全部的过程。”
全场寂静无声。
算学在这一
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