士站起来,茫然的问:“这个……如果抛弃掉那些固有的概念,我们应该怎么思考?”
他可是元神在即,就指望靠着王崎这边来个踏破天关了,可王崎现在直接来个“破而后立”,他就感觉有些压力了。
如果对思想的冲击实在是太大,那么他是会推迟踏破天关的日子的。
王崎道:“这不难解释。”他示意冯兴衝先坐下,然后背负双手,解释道:“在我看来,算学最基础的,就是它的结构。什么是‘结构’?”
“我们尝试着使用‘公理化’的思想解构这个算学时,就会有这样的感觉整个算学应该有一种统一的、整体的基础,算学就应该在这样整体的基础上展开。而这个基础……”
王崎话还没说完,就被一阵倒吸凉气的声音打断了。
赵清潭因为曾经与歌庭派有一些师承的关系,有些激动道:“你居然想要使用公理化的思路?”
“公理化”,正是算主缔造算学根基时所采用的方法。
但是,很不巧的是……如果想要用公理化阐释数学,那么这个过程当中采用的逻辑就应该是完备的、整个体系必须是没有自我矛盾的、任何命题都是可以证明或可以证伪的。
更不巧的是,这个体系就是毁在王崎手中。歌庭派在元算之算上的努力,全都被王崎两篇论文摧毁了。
“用,为什么不用。”王崎回答道:“实际上我本人还是非常喜欢这个思路的。只不过希前辈步子太大,过了我们现有的能力罢了。我现在并不要求‘算学’,而是要求‘已知算学’的根基,并用这个已知去推未知还有什么问题吗?师兄,下次请记得让我把话说完。”
赵清潭忙不迭的坐下,而王崎则开始继续自己的讲演。
“而这个‘基础’,就是结构。在我现在的观感当中,算学世界最中心的,就是最为一般化的‘始源结构’。这个结构的特点,就是‘公理数目少’。因为,公理数目少,就代表这个结构受到的限制少,而限制少了,这个结构所指向的范围就越广阔。”
“同一种结构当中,公理数目越少的,自然也就越是一般化。”
“说个具体的例子好了,群论的结构有四条公理,假设群‘乾天’是一个非空集合,符号‘玄’是它的一个二元运算,则在四条公理封闭性、结合律成立、单位元存在、逆元存在,则称‘乾天’对‘玄’构成一个群。此时,若是加上一条辅助公理,比如‘乾天’要素无限或者有限,这个结构就变成了更加特殊的有限群或者无限群。若是加上‘二元运算满足交换律’这个公理,则这个结构又变成了‘交换群’。”
……
怦怦……
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